Δεν είναι λίγοι εκείνοι που δυσκολεύονται να βρουν την απάντηση για τη λύση του :
Να βρεθούν δυο μη μηδενικοί αριθμοί α και β, τέτοιοι ώστε το άθροισμά τους α+β να είναι ίσο με το γινόμενο τους αβ και ίσο με το πηλίκο τους α:β.
Η λύση
Ξέρουμε ότι
α*β=α/β πολλαπλασιάζουμε την σχέση με β και έχουμε=>
α*β*β=α διαιρούμε με α αφού ξέρουμε α διάφορο του μηδενός και =>
β*β=1 άρα =>
β=(ριζα)1 άρα =>
β=1 ή β= -1 (συμπέρασμα 1)
Επίσης ξέρουμε
α+β=α*β διαιρούμε με β αφού είναι διάφορο του μηδενός και έχουμε=>
(α+β)/β=α και αντικαθιστούμε από το συμπέρασμα 1 για α) β=1 και Β) β= -1
α) (α+1)/1=α =>
α+1 = α όπου αν αφαιρέσουμε κατά μέλη το α=>
0=1 που προφανώς δεν ισχύει άρα πάμε στο β) ενδεχόμενο
β) (α+(-1)/(-1)=α =>
(α -1)/-1=α =>
– (α-1)=α=>
-α +1=α Προσθέτουμε το α=>
1=2*α=>
α=1/2